Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Кинетическое уравнение Больцмана - definition
Уравнение Больцмана; Больцмана уравнение; Больцмана кинетическое уравнение
Кинетическое уравнение Больцмана
уравнение для функции распределения f (ν, r, t) молекул газа по скоростям ν и координатам r (в зависимости от времени t), описывающее неравновесные процессы в газах малой плотности. Функция f определяет среднее число частиц со скоростями в малом интервале от ν до ν +Δν и координатами в малом интервале от r до r + Δr (см. Кинетическая теория газов). Если функция распределения зависит только от координаты х и составляющей скорости νx, К. у. Б. имеет
.
(m - масса частицы). Скорость изменения функции распределения со временем характеризуется частной производной 
, второй член в уравнений, пропорциональный частной производной функции распределения по координате, учитывает изменение f в результате перемещения частиц в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения, обусловленное действием внешних сил F. Стоящий в правой части уравнения член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт столкновений частиц, зависит от f и характера сил взаимодействия между частицами и равен
Здесь f, f1 и f', f'1 - функции распределения молекул до столкновения и после столкновения соответственно, ν, ν1 - скорости молекул до столкновения, dσ=σdΩ - дифференциальное эффективное сечение рассеяния в телесный угол dΩ (в лабораторной системе координат), зависящее от закона взаимодействия молекул; для модели молекул в виде жёстких упругих сфер (радиуса R) σ =4R2cosϑ, где ϑ - угол между относительной скоростью - ν 1-ν сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры. К. у. Б. было выведено Л. Больцманом в 1872.
Различные обобщения К. у. Б. описывают поведение электронного газа в металлах, Фононов в кристаллической решётке и т.д. (однако чаще эти уравнения называют просто кинетическими уравнениями, или уравнениями переноса). См. Кинетика физическая.
Г. Я. Мякишев
Кинетическое уравнение Больцмана
Уравне́ние Бо́льцмана (кинети́ческое уравнение Больцмана) — уравнение, названное по имени Людвига Больцмана, который его впервые рассмотрел, и описывающее статистическое распределение частиц в газе или жидкости. Является одним из самых важных уравнений физической кинетики (области статистической физики, которая описывает системы, далёкие от термодинамического равновесия, например, в присутствии градиентов температур и электрического поля).
Больцмана статистика
СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ
Статистика Максвелла-Больцмана; Больцмана распределение; Больцмана статистика; Статистика Больцмана; Больцмановское распределение
физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом.
При большом числе частиц в системе невозможно детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц. Частицы распределяются по возможным для них состояниям - их координаты r и импульсы р принимают определённые значения. Математически это описывается функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы в данном состоянии.
Для идеального газа молекул, находящихся в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид:
где р2/2m - кинетическая энергия молекулы массы m, U (r) - её потенциальная энергия во внешнем поле, k - Больцмана постоянная, Т - абсолютная температура газа; постоянная А определяется из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки). Так как величина kT характеризует среднюю энергию теплового движения молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового движения.
Функция распределения (1) содержит два сомножителя: ехр (-р2/2mкТ) и exp (-U (r)/kT). Первый из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т. е. является Максвелла распределением, а второй - распределение по координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость называют распределением Больцмана, а формулу (1) называют распределением Максвелла - Больцмана.
С помощью функции распределения Больцмана легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно, и барометрическую формулу (См. Барометрическая формула), определяющую зависимость давления воздуха от высоты.
В квантовой статистике вместо функции распределения рассматривается среднее число частиц n̅i, находящихся в данном квантовом состоянии с энергией Ei, и распределение Больцмана выглядит следующим образом:
Постоянная А находится из условия
где N - общее число частиц в системе, и равна А = (N/V)(h2/mkT)3/2 (V - объём газа, h - Планка постоянная). Распределение (2) является предельным случаем квантовых статистик Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, когда можно пренебречь квантовомеханическими эффектами, связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см. Тождественности принцип). Оно справедливо для систем, у которых все числа n̅i малы по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в сильно различающихся состояниях и потому специфическое влияние их друг на друга не проявляется.
Квантовая Б. с. справедлива при малых плотностях газа N/V и высоких температурах (при данной массе частиц). Фактически Б. с. применима для всех разреженных молекулярных газов, т.к. масса молекул велика и квантовое воздействие тождественных частиц друг на друга должно было бы проявиться лишь при столь высоких плотностях и низких температурах, которые соответствуют твёрдому (для гелия - жидкому) состоянию вещества (а в этом случае Б. с. вообще неприменима, т.к. взаимодействие молекул велико). К электронному газу в металлах и газу световых квантов - фотонов - Б. с. неприменима (см. Статистическая физика).
Лит. см. при ст. Статистическая физика.
В. П. Павлов.
Wikipedia
Кинетическое уравнение Больцмана
Уравне́ние Бо́льцмана (кинети́ческое уравнение Больцмана) — уравнение, названное по имени Людвига Больцмана, который его впервые рассмотрел, и описывающее статистическое распределение частиц в газе или жидкости. Является одним из самых важных уравнений физической кинетики (области статистической физики, которая описывает системы, далёкие от термодинамического равновесия, например, в присутствии градиентов температур и электрического поля). Уравнение Больцмана используется для изучения переноса тепла и электрического заряда в жидкостях и газах, и из него выводятся транспортные свойства, такие как электропроводность, эффект Холла, вязкость и теплопроводность. Уравнение применимо для разрежённых систем, где время взаимодействия между частицами мало (гипотеза молекулярного хаоса).
